Analisi dei tempi di reazione con retimes

I tempi di reazione sono un tipo di misura molto utilizzata per studiare il funzionamento di processi cognitivi e percettivi. La velocità con cui si risponde a uno stimolo può infatti essere un importante parametro per valutare determinate abilità, come quelle implicate nella guida, per studiare come funzionano i meccanismi attentivi, per verificare la forza dell’associazione tra idee, e così via.

Da decenni, la letteratura scientifica si interroga su quale sia il metodo più appropriato per l’analisi dei dati cronometrici. Infatti, questi presentano una caratteristica ricorrente: la loro distribuzione di probabilità non sembra essere gaussiana. La curva che ne descrive la densità presenta un’asimmetria positiva, e le cause potrebbero essere molteplici. Nella figura sottostante è riportato un esempio della forma che potrebbe assumere una distribuzione di tempi di reazione.

Distribuzione dei tempi di reazione

Spesso, rispondere a uno stimolo più lentamente di quanto ci si attende è certamente più probabile che rispondervi più rapidamente. Durante una sessione sperimentale in cui si indagano fenomeni cognitivi o percettivi, le risorse attentive calano, la distraibilità talvolta aumenta e altri imprevedibili fattori possono intervenire nell’aumentare la probabilità che un valore temporale risulti superiore piuttosto che inferiore a un certo valore atteso. Il risultato è che i dati non fluttuano in maniera omogenea intorno al valore che ha la massima probabilità di presentarsi, cosa che si riflette in un’asimmetria positiva della curva.

Per descrivere la distribuzione dei tempi di reazione sono state proposte diverse funzioni di probabilità. Ce n’è una in particolare che ha avuto molto successo e che è stata a lungo discussa in letteratura: la ex-Gaussiana. La distribuzione ex-Gaussiana è la convoluzione additiva di due distinte distribuzioni: la normale (gaussiana) e la esponenziale.

L’adozione del modello “ex-Gaussiano” ha alla base una precisa teoria psicologica: tra la presentazione dello stimolo e la risposta del soggetto operano due componenti di natura diversa. La prima, denominata componente decisionale, comprende tutti i processi percettivi e cognitivi implicati nell’elaborazione dello stimolo e nella presa di decisione sul tipo di risposta da mettere in atto. La seconda componente, detta trasduzione, descrive il tempo richiesto per fornire la risposta. Se la componente decisionale è descritta da una distribuzione esponenziale, la componente di trasduzione è descritta da una distribuzione gaussiana.

Il tempo totale impiegato per fornire la riposta deriverebbe quindi dalla somma tra il tempo necessario per prendere la decisione (funzione esponenziale) e il tempo necessario per fornire la risposta (funzione gaussiana). I parametri che descrivono la distribuzione risultante sono tre: mu (μ) e sigma (σ), rispettivamente media e deviazione standard della distribuzione normale e tau (τ), che descrive la distribuzione esponenziale.

Proprio per via di questa stretta connessione tra processi mentali e distribuzioni statistiche, quello “ex-Gaussiano” è un modello estremamente interessante per descrivere i dati. Il problema è che, dato un vettore di tempi di reazione, risalire ai parametri della distribuzione è abbastanza complesso, perché la stima richiede l’uso di algoritmi di ottimizzazione che tra l’altro necessitano di un numero di rilevazioni abbastanza elevato.

La libreria retimes di R permette di stimare molto rapidamente i tre parametri di una distribuzione ex-Gaussiana. Prendiamo come esempio un vettore di dieci tempi di reazione1 espressi in millisecondi:

RT <- c(474.688, 506.445, 524.081, 530.672, 530.869,
        566.984, 582.311, 582.940, 603.574, 792.358)
&#91;/code&#93;

<p style="text-align: justify;">
La funzione che consente d'individuare i tre parametri distribuzionali per la ex-Gaussiana &egrave; <b>timefit</b>, che stima i valori utilizzando il metodo della massima verosimiglianza e richiede semplicemente di specificare il vettore di osservazioni da analizzare.
</p>

[code language="r"]
RTfit <- timefit(RT)
&#91;/code&#93;

<p style="text-align: justify;">
L'output della funzione comprende i tre parametri stimati, la log-verosimiglianza e l'indice AIC (Akaike Information Criterion):
<pre class="rcode">
<span style="color: red;">&gt; RTfit</span><span style="color: blue;">
    mu: 495.7639 
 sigma: 24.0237 
   tau: 73.7133 
---
 logLik: -55.7439  AIC: 117.4878</span>
</pre>
</p>

<p style="text-align: justify;">
&Egrave; possibile passare l'oggetto che contiene il risultato alla funzione <b>plot</b>:</p>
[code language="r"]
plot(RTfit)

Tale comando visualizza la curva che descrive la densità della funzione descritta dai parametri stimati (linea tratteggiata), sovrapponendovi la densità dei dati reali (linea continua).

Distribuzione teorica vs. distribuzione osservata

Due curve sovrapposte indicano la vicinanza tra distribuzione stimata e distribuzione osservata. Il grafico può quindi essere un utile strumento per valutare, a livello qualitativo, la bontà delle stime ottenute. Cattive stime possono essere frutto o di qualche problema nel processo di ottimizzazione o dell'inadeguatezza della distribuzione ex-Gaussiana nel descrivere i dati osservati.

Nel primo caso, l'argomento method di timefit offre la possibilità di utilizzare altri algoritmi di ottimizzazione; nel secondo caso, invece, la libreria retimes non sarà adatta ad analizzare i dati.

Per approfondire il discorso, dei buoni riferimenti sono un articolo di Yves Lacouture e Denis Cousineau sull'analisi dei tempi di reazione con Matlab (vedi), e due articoli di Trisha Van Zandt che descrivono tutti i dettagli tecnici della questione (primo articolo e secondo articolo).


Note

1 I valori sono tratti da: Heathcote, A. (1996). RTSYS: A DOS application for the analysis of reaction time data. Behavior Research Methods, Instruments, & Computers, 28(3), 427–445.

Print Friendly

Lascia un Commento